Solucion de 3^2x-3=27^x+1/2

Solucion de 3^2x-3=27^x+1/2:

3^2x-3=27^x+1/2

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3^2x-3-(27^x+1/2)=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

3^2x-27^x-3-1/2=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


3^2x*2-27^x*2-1-3*2=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

3^2x*2-27^x*2-7=0

Multiplicación de elementos

6x^2-54x-7=0

a = 6; b = -54; c = -7;
Δ = b2-4ac
Δ = -542-4·6·(-7)
Δ = 3084
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{3084}=\sqrt{4*771}=\sqrt{4}*\sqrt{771}=2\sqrt{771}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-54)-2\sqrt{771}}{2*6}=\frac{54-2\sqrt{771}}{12}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-54)+2\sqrt{771}}{2*6}=\frac{54+2\sqrt{771}}{12}
$